Module logique

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Module: LOGIQUE MATHEMATIQUE

VolummeHoraire Hedomadaire
Objectif
Coefficient
Contenu
          Chapitre 1: RAPPELS ( 10%)
          Chapitre 2: SYSTEMES AXIOMATIQUES DEDUCTIFS (15%)
          Chapitre 3: CALCUL PROPOSITIONNEL (CALCUL LOGIQUE D'ORDRE 0) (20%)
          Chapitre 4: LOGIQUE D'ORDRE 1 ( 20%)
          Chapitre 5: MODELE D'HERBRAND (15%)
          Chapitre 6: CALCULABILITE EFFECTIVE ( 20%)
References

Volume Horaire Hebdomadaire: 1 seance de cours, 1 seance de TD

Objectif:

Permettre à l'étudiant d'etre rigoureux dans le raisonnement.

Apprendre a raisonner d'une manière formelle.

Introduire les concepts de langage et d'algorithme au sens formel.

Introduire les concepts logiques pour l'IA.

Coefficient: 3

Contenu:

Chapitre 1: RAPPELS ( 10%)

Ensembles, Relations, etc

Notions de Treillis, etc

Chapitre 2: SYSTEMES AXIOMATIQUES DEDUCTIFS (15%)

Chapitre 3: CALCUL PROPOSITIONNEL (CALCUL LOGIQUE D'ORDRE 0) (20%)

3.1. Théorie de la preuve

3.2. Théorie des modèles (TV, Tautologie, Déduction logique, etc)

3.3. Equivalence entre 3.1 et 3.2

Chapitre 4: LOGIQUE D'ORDRE 1 ( 20%)

4.1. Théorie de la preuve

4.2. Théorie des modèles

4.3 Equivalence entre 4.1 et 4.2 (Complétude)

Chapitre 5: MODELE D'HERBRAND (15%)

Forme prénexe, Forme clausale, etc

Le plus petit modèle de Herbrand (préfixe)

Chapitre 6: CALCULABILITE EFFECTIVE ( 20%)

6.1 Machine de Turing, Ensemble récursivement énumérable

6.2 Théorème de Godel

6.3 Problèmes d'indécidabilité

References:

ELLIOT MENDElSON "Introduction to Mathematical Logic"

S.C KLEEN " Logique Mathématique"Collection U

R. CORI, D. LASCAR " Logique Mathématique"Edition Masson

J.M. AUTBERT " Calculabilité et Décidabilité"

J.P AZRA, "Récursivité"Gautiers

J. F. Pabion " Logique Mathématique"edition Hermenn Collection Méthodes